近期，上海交通大学量子感知与信息处理（QSIP）研究中心主任曾贵华教授、北卡罗纳来州立大学计算机系范建平教授等人研究了量子玻尔兹曼机（Quantum Boltzmann Machine, QBM）的高效训练算法，相关工作发表在权威物理学期刊《Physical Review A》上。

QBM最早是由加拿大的D-wave团队提出在2016年。传统的玻尔兹曼机训练算法分为『正相』和『负相』两个阶段。在这两个阶段中，『正相』训练可以通过求取自由能对样本分布的期望得到，而『负相』阶段需要求取自由能对模型分布的期望得到。在经典哈密顿量系统中，后者可以通过采用蒙特卡洛采样的方式进行采样求解。研究人员发现，相比传统的玻尔兹曼机算法而言，QBM算法在『负相』阶段的求解十分困难，主要是因为在玻尔兹曼机的『负相』训练阶段，需要求解量子哈密顿量的基态能量和本征态，传统的蒙特卡洛采样算法失效。最早的方案并没有给出QBM在『负相』阶段的训练，而是采用了精细对角化算法直接对量子哈密顿量进行对角化，得到基态能量和本征态。该算法只能在量子比特数目较少的情况下工作，朴素实现的算法复杂度为O(2的N次方)。

研究人员提出了基于连续时间量子聚簇蒙特卡罗方法的训练QBM的有效算法：基于路径积分框架，通过哈密顿量的维度扩展使得量子蒙特卡罗采样算法能够在『负相』阶段求解自由能对模型分布的期望。该算法能够有效地训练不同类型的QBM，包括二维随机横向伊辛哈密顿量和其他随机κ-局部（κ≥2）哈密顿量。研究人员进一步应用量子平均场方法，通过丢弃可见隐藏相互作用的量子涨落来加速训练过程。仿真结果表明，就网络收敛性和时间复杂度方面而言，提出的训练算法使得QBM在小数据集和大规模数据集上都更加有效。

论文的第一作者为上海交通大学QSIP研究中心博士研究生肖太龙，通讯作者是曾贵华教授。该工作得到了国家自然科学基金的资助。

论文连接：https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.101.032304